给出 X、Y 和 Z 向量相对于球体的情况，找出球体的自旋。

我的第一个答案是错的。这是我修改后的答案。

您的单位向量 X、Y 和 Z 可以放在一起组成一个 3x3 的矩阵：

A = [[x1 y1 z1],
     [x2 y2 z2],
     [x3 y3 z3]]

由于 X、Y 和 Z 随时间而变化，A 也随时间变化。

A 是一个旋转矩阵！毕竟，如果让 i=(1,0,0) 成为沿 x 轴的单位向量，那么 A i = X，因此 A 将 i 旋转到 X。同样地，它将 y 轴旋转到 Y，将 z 轴旋转到 Z。

A 被称为“方向余弦矩阵”（DCM）。

因此，使用 DCM 到欧拉轴公式

计算

theta = arccos((A_11 + A_22 + A_33 - 1)/2)

theta 是旋转的欧拉角。

角速度的大小，|w|，等于

w = d(theta)/dt ~= (theta(t+dt)-theta(t)) / dt

旋转轴由 e=(e1,e2,e3) 给出，其中

e1 = (A_32 - A_23)/(2 sin(theta))
e2 = (A_13 - A_31)/(2 sin(theta))
e3 = (A_21 - A_12)/(2 sin(theta))

我赞成unutbu的回答，但我认为有一个更简单的方法足以解决这个问题。

在三个连续帧中，取X轴的单位向量，并将它们进行比较，得到两个增量：

deltaX1 = X2 - X1
deltaX2 = X3 - X2

(这些是矢量方程。X1是一个向量，即时间1时的X轴向量，不是数字。)

现在，取这两个增量的叉积，你将得到一个指向旋转向量方向的向量。

现在计算大小。两个增量之间的角度是一个时间间隔内扫过的角度，因此使用点积：

dx1 = deltaX1/|deltaX1|
dx2 = deltax2/|deltaX2|
costheta = dx1.dx2
theta = acos(costheta)
w = theta/dt

出于精度考虑，你应该选择变化最大的单位向量(X、Y或Z)。