椭圆和直线的交点

2015-2-22 4:28:15
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使用这个函数来画“圆圈”，我实际上得到的是一个椭圆。这是因为我正在处理的像素畸形不是真正相关的，除了它们使这个函数成为必须的。

现在，我正在制作一个涉及行星（即圆圈）的游戏，但由于限制，我只能以10 FPS的速度运行它。在游戏中我得到了很多加速度，使得船可以每10秒比“圆圈”的直径更快地移动，所以我正在寻找一个简单（并且希望是快速）的方法来计算当船在点A和点B之间进行魔法传送时是否会撞到星球。

例如，假设我把我的船放在75，100的位置，它的动量将移动+80，-50。它将到达155，50。在这两个点之间是我的星球，但我如何检测它？

我已经谷歌了一些东西，但没有找到任何我能理解的东西。我在11年级数学上解决系统方程，不过我也参加了工程课程，在那里我学习了力向量。

如果有帮助的话，行星不会移动。

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用户1560821
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你有两个方程：

（1）圆：

（k*x）^2 + y^2 = r^2

（“k”挤压图形以实现椭圆形。在你的情况下，k = 2/3。有一个名为“Purple Math”的网站，其中包含有关“转换”的章节。阅读它。）

（2）直线：

 a*x + b*y = c

现在，你会注意到，为了简单起见，我假设圆的中心位于原点。在你的情况下，它通常不是，所以你只需将线的起点和终点移动到它匹配即可。（物体在哪里并不重要：重要的是它们相对于彼此的位置。因此，我们可以随意将物体作为一组上/下，左/右移动。）

因此，我们有两个方程。“解决它们”=“找到它们接触的点”=“碰撞”。因此，我们需要解决它们。要解决它们，您从方程（2）中找到y，并将其替换为方程（1）中。您将获得一个仅具有x（和x^2）的方程：

.... x ... x^2 .... = ....

您在x上排列（“因式分解”）这个方程：

x ^ 2（b ^ 2 k ^ 2 + a ^ 2）+ x（-2ac）+ c ^ 2-r ^ 2 b ^ 2 = 0

这是一个二次公式。

现在，你正在问是否椭圆和线相交（“计算船是否会撞到星球”）。换句话说，您要问是否有任何解决方案（您不是要求解决方案本身）。如果辨别式大于/等于零，则存在解。鉴别式是“B ^ 2-4AC”，其中：

A = b ^ 2 k ^ 2 + a ^ 2
B = -2ac
C = c ^ 2-r ^ 2 b ^ 2

因此，“B ^ 2-4AC”是：

4*b ^ 2*（a ^ 2 * r ^ 2 + b ^ 2 * r ^ 2 * k ^ 2-k ^ 2 * c ^ 2）

就是这样！

这是一个简单的表达式。

你知道b，a，r，k，c，所以你把它们放在那个表达式中，如果它大于/等于零，那么你就知道有碰撞。

如果您不理解我的解释，请安装GeoGebra，然后在其中输入：

k = 0.5
r = 1
circ: (k x) ² + y ² = r ²

a = 5
b = -2.5
c = 4
line: a x + b y = c

dis = 4a ² b ² r ² + 4b ⁴ k ² r ² - 4b ² c ² k ²

现在，使k / r / a / b / c滑块并使用鼠标更改其值。您会注意到，在发生碰撞时，“dis”（辨别式）为负数。

最后，你剩下该做的：

您需要编写一个函数，获取圆和线，并告诉是否存在碰撞：

function do_collide(
    -- the circle:
    centerX, centerY, radius,
    -- the line:
    x1, y1, x2, y2)

  -- 步骤1：
  -- 您已经知道r和k。

  -- 步骤2：
  -- 将坐标（x1，x2）和（x2，y2）移位（centerX，centerY）。
  -- 找到线方程式，您有a，b，c。

  -- 步骤3：
  return 4 * b ^ 2 *（a ^ 2 * r ^ 2 + b ^ 2 * r ^ 2 * k ^ 2-k ^ 2 * c ^ 2）> = 0

end
2015-01-21 13:53:10

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用户3524201

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