为什么2不等于√2 * √2？

大多数浮点数在 Lua 的数字类型（默认为 C 的 double）中无法精确存储。math.sqrt(2) 就是其中之一。

如果你尝试：

print(2 - math.sqrt(2) ^ 2)

输出结果是：-4.4408920985006e-016 这是一个非常小的数字，但是它还是会导致这两个数字不完全相等。

这个浮点数精度问题不仅存在于 Lua 中，也存在于许多其他语言中。正如 @Thilo 所评论的那样，你可以在实践中使用一个小的“delta”来比较相等性。你可能会感兴趣：C FAQ: What's a good way to check for ``close enough'' floating-point equality?。

下面的推理表明，在浮点算术中，无论是二进制还是十进制，即使平方根操作返回正确舍入的结果（这通常是符合 IEEE-754 浮点标准的现代计算机的情况），对于所有操作数都不可能使 sqrt(x)*sqrt(x) == x 成立。

在有限精度的二进制浮点表示中，每个区间（即两个连续的2的幂之间的空间）包含相同数量的可精确表示的数字。对于 IEEE-754 单精度，每个区间有 223 个机器数，对于 IEEE-754 双精度，每个区间有 252 个这样的数字。

平方根是一种收缩运算，因为它将输入定义域的两个区间（例如[1,4)）映射到仅一个区间的结果范围中（例如[1,2)）。因此，在 IEEE-754 双精度操作数的情况下，两个区间内的 253 个可能的函数参数被映射到至多 252 个不同的平方根结果。现在，如果我们对平方根操作的结果进行平方，我们最多会得到分散在可表示 253 个机器数的两个区间中的 252 个不同的乘积。

因此，等式 sqrt(x)*sqrt(x) == x 只能在可能的浮点输入的一半情况下成立。实验结果表明，它恰好在两个区间的一半输入中成立。

另一方面，等式 x == sqrt (x * x) 在 IEEE-754 浮点算术中确实成立，前提是在计算乘积时没有中间溢出或下溢。

浮点运算的特性在一般的编程环境中非常重要。经典的 C 静态源代码分析程序（例如“lint”）实际上会在您对浮点数使用关系运算符时发出警告。正如其他人所说，请在比较中使用公差。

然而，您选择的示例√2是无理数。没有计算数系统能够表示这个数字。它只能以符号表达式的形式完全精确。现在有一些符号编程系统可用： Octave-Symbolic、MathCAD、MATLAB等....以及现在的 Wolfram（我认为）。它们会将√2保留为表达式，并将√2 * √2评估为精确的2。