在 $3D$ 笛卡尔空间中，我有一个坐标为 XYZ、半径为 $240$ 的球体（主球），其内部有许多半径为 $100$ 的其他球体（其他物体）。我需要能够找到沿着边界的点，这些点没有被任何内部物体所相交。

为了简单起见，我们可以假设主球位于坐标为 $(0,0,0)$，半径为 $240$，内部有约 $33$ 个物体，每个物体在不同的坐标位置，半径均为 $100$。

大部分使用 Lua 编写，但 C/C++ 也可以。任何帮助都将得到赞赏，哪怕只是指导我如何在数学上解决问题。

编辑：使用 David Eisenstat 提供的链接和信息，这是我正在使用的代码。它“似乎”有效，但还没有完全测试。

function randomSpherePoint(x, y, z, r)
  local acos, sin, cos = math.acos, math.sin, math.cos
  local u, v = math.random(), math.random()
  local theta = 2 * PI * u
  local phi = acos(2 * v - 1)
  local px = x + (r * sin(phi) * cos(theta))
  local py = y + (r * sin(phi) * sin(theta))
  local pz = z + (r * cos(phi))
  return px, py, pz
end

function fun_bordercheck()
  local results = { }
  local bx, by, bz, radius = -9197.944, 0, 0, 240 -- 边界位置和半径

  for i = 1, 1000 do -- 随机测试 1000 个点
    local px, py, pz = randomSpherePoint(bx, by, bz, radius)
    local n = 0
    while (n < #space_objs) do
      n = n + 1
      if (xyz2range(space_objs[n].x, space_objs[n].y, space_objs[n].z, px, py, pz) <=100) then
        break -- 如果相交了，就没有必要再检查其他物体了。跳到下一个随机点
      end
      if (n == #space_objs) then -- 如果检查到列表的末尾，这将是一个可能的位置。存储它
        results[#results+1] = { x = px, y = py, z = pz }
      end
    end -- while()
  end -- for()

  if (#results < 1) then
    print("No points found.")
    return
  end
  print(string.format("BorderCheck(): Found %d results.", #results))
  for i = 1, #results do
    Note(string.format("Point %d: %.3f %.3f %.3f", i, results[i].x, results[i].y, results[i].z))
  end
end -- function()