math.sin/cos/tan 使用查找表吗？

不。Lua 只是简单地封装了标准 C 的 sin/cos 函数 - 参见 lmathlib.c1。

使用查找表（look-up table）只对一组有限的、离散的输入有效，并不是对于连续函数的通用解决方案。continuous functions。

1 这些封装函数的代码形式如下：

static int math_sin (lua_State *L) {
  lua_pushnumber(L, l_tg(sin)(luaL_checknumber(L, 1)));
                      /* ^-- standard lib-C function */
  return 1;
}

至于标准 C 函数的实现方式，请参见 How does C compute sin() and other math functions?。

考虑将这些函数设为局部函数，如下：

local sin = math.sin

之后，如果你已经测量并且它不够快的话，可以考虑缓存这些值，如果你经常使用相同的输入:

local function cache(f)
    local c={}
    return function (x)
        local y=c[x]
        if y==nil then
            y=f(x)
            c[x]=y
        end
        return y
    end
end

local sin = cache(math.sin)
local cos = cache(math.cos)
local tan = cache(math.tan)