在网格中的矩形 - 我需要边缘情况的帮助

我要解决的问题如下：

在二维空间中，给定网格大小和矩形，计算矩形占用的网格单元格（部分或全部）。

所谓“网格大小”，指的是“16x16网格”或“32x32网格”之类的东西。所有网格都以坐标原点（0,0）为中心。

该矩形由4个浮点数定义：左侧、顶部、宽度和高度。

该操作的结果始终为矩形。我想返回左上角单元格（即0,0）的坐标，其后是矩形向右和向下所占的单元格数（有点像宽度和高度，但是针对单元格）

到目前为止，我已经能够编写一个大部分有效的算法。首先，它会计算单个点位于网格中的单元格坐标。然后，给定矩形，我计算其左上和右下角在网格上的位置，然后进行简单的减法：

- 给定一个世界坐标，返回包含其的单元格的坐标 
local function _toGrid(wx, wy)
  return math.floor(wx / __cellSize), math.floor(wy / __cellSize)
end

- 给定世界坐标中的矩形，返回包含它的网格坐标的矩形 
- 返回左上角单元格的x、y坐标，向右和向下所占的单元格数。
local function _toGridBox(l, t, w, h)
  local gl,gt = _toGrid(l, t)      -- 左上角网格坐标
  local gr,gb = _toGrid(l+w, t+h)  -- 底部右侧网格坐标
  return gl, gt, gr-gl+1, gb-gt+1  -- 返回左上，右边的单元格数，下面的单元格数
end

注：

• 源代码是Lua，但是我将接受任何编程语言的解决方案，只要它们是可理解的。
• 当增加时，y坐标会“向下”，这是很多屏幕系统的工作方式。我认为这对于这个问题并不重要，但不要因此而感到困惑）。

在16x16网格中，一个矩形位于0,0，width=10和height=20， gr将为0， gt将为1，所以_toGrid将返回0,0,1,2（在0,0单元格上的1行两列）。

当矩形从内部“接触”（而不是穿过）单元格的下部或右部时，问题出现了。在这种情况下， _toGrid返回的单元格比我想要的多“一个”。

例如，如果我将前一个矩形向左移动6个像素（以便它在10,0上），它将“触碰”其包含网格的左侧边界，该边界从0到16。然后， gr将为1，返回的数据将为0,0,2,2。

如果可能的话，我想尽量避免这种情况。对于从左侧到16的矩形，我希望它仍然停留在第一个网格单元格上。一旦超过16，例如当它在16.00000001时，我希望它开始“占用下一个单元格”。

此外，请注意，这仅适用于右侧和底部。左侧和上侧的工作方式与我想要的一样。例如，其左侧坐标为16的矩形应出现在“右侧第二个单元格”上，而不是第一个。

我相信解决方案并不复杂，但我已经思考了一段时间，似乎没有找到它。任何帮助都将不胜感激。