实现递归函数（阶乘）时出现堆栈溢出错误

我尝试这样实现一个阶乘函数：

function factorial(n)
    if (n == 0) then
        return 1
    else
        return n * factorial(n - 1)
    end
end

io.write("请输入数字：")
n =io.read()
fac = factorial(n)
print("数字 ",n," 的阶乘为 ",fac)

它可以正常工作，直到我输入0为止。此时会返回

lua: factorial.lua:5: stack overflow
stack traceback:
                factorial.lua:5: in function 'factorial'

我做错了什么？

而且，它的正常输出只能到16。当我输入n=17时，输出为3.55687428096e+014。

如何解决？