计算点和三维面之间的角度

我有一个三维点（x,y,z）和一个由三个（x，y，z）点定义的面。我尝试计算面和点之间的角度。这样，我可以在三维空间中像移动光源一样适当地着色面。

希望这张图片能给你一个我想要解决的问题的想法。这3个点都是相对于面的空间中的点，并且相对于其朝向方向有不同的角度。这就是我想找到的角度。如果这些点是光点，那么黑点会提供最亮的光，蓝点的亮度约为50％，绿点则非常暗。

虽然我可以计算任意两个点的大小，长度和点积，但我不知道如何计算面本身和点之间的角度。

我想知道如何计算点相对于面的角度，即：点的角度相对于面的角度。

我目前拥有的代码是：

-- 获取2D或3D向量的长度
local function vector2d3dLength（vector）
 return math.sqrt（vector.x * vector.x + vector.y * vector.y +（vector.z或0）*（vector.z或0））
end

-- 规范化2D或3D向量
local function normalise2d3dVector（vector）
 local len = vector2d3dLength（vector）

 if（len == 0）then
 return vector
 end

 local normalised = {x = vector.x / len，y = vector.y / len}  

 if（vector.z）then
 normalised.z = vector.z / len
 end

 return normalised
end

local function crossProduct3d（a，b）
 return {x = a.y * b.z−a.z * b.y，y = a.z * b.x−a.x * b.z，z = a.x * b.y−a.y * b.x}
end

local function dotProduct3d（a，b）
 return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z
end

-- 从矢量a中减去向量b
local function subtract_vectors（a，b）
 local sub = {x = a.x-b.x，y = a.y-b.y}

 if（a.z〜= nil and b.z〜= nil）then
 sub.z = a.z-b.z
 end

 return sub
end