如何计算二次贝塞尔曲线与水平线的交点？

我想要做的是获取某个贝塞尔曲线穿过水平线（一个 y 坐标）的 X 坐标。目前，我有这段代码：

function self.getX(y)
    if y > maxY or y < minY then
        return
    end
    local a = y1 - y
    if a == 0 then
        return
    end
    local b = 2*(y2 - y1)
    local c = (y3 - 2*y2 + y1)

    local discriminant = (b^2 - 4*a*c )

    if discriminant < 0 then
        return
    else
        local aByTwo = 2*a
        if discriminant == 0 then
            local index1 = -b/aByTwo
            if 0 < index1 and index1 < 1 then
                return (1-index1)^2*x1+2*(1-index1)*index1*x2+index1^2*x3
            end
        else
            local theSQRT = math.sqrt(discriminant)
            local index1, index2 = (-b -theSQRT)/aByTwo, (-b +theSQRT)/aByTwo
            if 0 < index1 and index1 < 1 then
                if 0 < index2 and index2 < 1 then
                    return (1-index1)^2*x1+2*(1-index1)*index1*x2+index1^2*x3, (1-index2)^2*x1+2*(1-index2)*index2*x2+index2^2*x3
                else
                    return (1-index1)^2*x1+2*(1-index1)*index1*x2+index1^2*x3
                end
            elseif 0 < index2 and index2 < 1 then
                return (1-index2)^2*x1+2*(1-index2)*index2*x2+index2^2*x3
            end
        end
    end
end

一些规格：

• 这是 Lua 代码。
• local 表示变量是局部的，所以不影响代码的功能。
• y1、y2 和 y3 是 3 个点的 y 坐标。x1、x2 和 x3 也是同样的道理。
• y 是我要计算的水平线的 y 坐标。
• maxY 是三个 y 值中最大的值。
• minY 是最小值。

目前这段代码给我这样的结果：

• 有 8 条贝塞尔曲线
• 绿色的曲线是使用 normal 方法生成的：(1-t)^2*x1+2*(1-t)*t*x2+t^2*x3
• 红色点是控制点。
• 白色的线是使用上述代码描述的方法生成的。
• 直线是线条，请忽略它们。
• 应该有 8 条曲线，但只渲染了 4 条。

提前感谢，

Creator！