能否使用编程语言设置网站字段的值并提交呢？

你可以使用 luasocket 中的 POST 方法。查看 官方文档 和这个 SO 回答 中的一个详细示例。

由于您似乎正在进行身份验证，您可能需要将返回的 cookie 值作为登录响应的一部分保存，并将该 cookie 传回服务器（否则您的后续请求将失败，因为服务器将拒绝未经身份验证的请求）。

由于您正在通过 https 发送此请求，因此您需要使用 LuaSec，该模块提供了 ssl.https 模块用于替换 luasocket 提供的 http 模块。您可以查看 我的博客文章 获取一些如何实现的示例。