Lua中的矩阵（数组） - 交换行并应用行操作

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高斯消元在 Lua 中的实现
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-- 打印矩阵
local function printmatrix(m)
    for _, row in ipairs(m) do
        io.write(table.concat(row, ', ') .. '\n')
    end
end

-- 以 CSV 格式读取矩阵
local function readcsv(file)
    io.input(file)
    local m = {columns = 0, rectangular = true}
    for line in io.lines() do
        local row = {}
        -- 下一行为该行中所有条目，需要较为繁琐地遍历
        for w in line:gmatch'[^,]+' do
            row[#row + 1] = tonumber(w) or 0
        end
        m[#m + 1] = row
        -- 更新矩阵尺寸
        m.rectangular = m.rectangular and (#row == m.columns or #m == 1)
        m.columns = #row > m.columns and #row or m.columns
    end
    return m
end

-- 如果 m[r][c] 为零，则交换第 r 行和第 i 行（其中 r < i），使 m[r][c] 不为零（如果可能的话）
local function swap(m, r, c)
    local nrows, ncols = #m, m.columns
    if r <= 0 or r > nrows or c <= 0 or c > ncols then error 'Position out of range' end
    if m[r][c] ~= 0 then
        -- 不需要操作
        return
    end
    -- 找到一个合适的行
    local i = r + 1
    while i <= nrows and m[i][c] == 0 do
        i = i + 1
    end
    if i <= nrows then
        m[r], m[i] = m[i], m[r]
    end
end

-- 如果 m[r][c] 不为零，则应用行操作，使得对于 i > r，每个 m[i][c] 都等于 0
local function clear(m, r, c)
    local nrows, ncols = #m, m.columns
    if r <= 0 or r > nrows or c <= 0 or c > ncols then error 'Position out of range' end
    if m[r][c] == 0 then
        -- 不需要操作
        return
    end
    for i = r + 1, nrows do
        local f = m[i][c] / m[r][c]
        for j = 1, #m[i] do
            m[i][j] = m[i][j] - f * m[r][j]
        end
    end
end

-- 使用高斯消元将矩阵 m 转换为梯形矩阵
function echelon(m)
    local nrows, ncols = #m, m.columns
    local r, c = 1, 1 -- 当前位置
    while r <= nrows and c <= ncols do
        -- 尝试在此位置获取一个非零值
        swap(m, r, c)
        if m[r][c] == 0 then
            -- 不能获取，则向右移
            c = c + 1
        else
            clear(m, r, c)
            -- 完成，斜向移动
            r = r + 1
            c = c + 1
        end
    end
end

local m = readcsv(arg[1])
print 'Original:'
printmatrix(m)
if m.rectangular then
    echelon(m)
    print 'Echelon form:'
    printmatrix(m)
else
    error 'Matrix not rectangular!'
end

t.scv:

1,3,5,7
2,1,-1,0
3,4,4,7
5,5,3,7

lua t.lua t.csv:

Original:
1, 3, 5, 7
2, 1, -1, 0
3, 4, 4, 7
5, 5, 3, 7
Echelon form:
1, 3, 5, 7
0, -5, -11, -14
0, 0, 0, 0
0, 0, 0, 0

你也可以使用标准输入（lua t.lua；输入数值，以 Ctrl + D 终止）。

1. 如果想要交换 Lua 中的任意变量，只需要使用 a, b = b, a。
2. 我使用了一个简单的方法来实现你的第二个 doit （应用行操作：for j = 1, #m [i] do m [i] [j] = m [i] [j] - f * m [r] [j] end）。
3. 我让你的代码变得更加简洁优雅。我还简化了解析 CSV 行所使用的正则表达式。
4. 我还在矩阵输入时计算了其尺寸和矩形性。