使用 floor(a, b) 和 a // b 产生不同的结果

--这个函数与主题无关，但是我为了完整性而包含它
function gcd(a, b)
    local temp
    while b > 0 do
        temp = a % b
        a = b
        b = temp
    end
    return a
end

function extendedgcd(a, b)
    if b == 0 then
        return 1, 0, a
    end
    local x, y, d = extendedgcd(b, a % b)
    --当 a = 568784642688024576, b = 5 时，这个断言会失败
    --左边给出113756928537604915（正确），而右边给出113756928537604912（错误）
    assert(a // b == math.floor(a / b))
    --所以，在这里，我不能使用 math.floor
    return y, x - a // b * y, d
end

function modularinverse(e, mod)
    if gcd(e, mod) > 1 then
        return nil
    end
    local x, _, _ = extendedgcd(e, mod)
    if x < 0 then
        x = x % mod
    end
    if x * e % mod ~= 1 then
        error(string.format("模逆元 (%d) 不能产生 1（e = %d，mod = %d）", x, e, mod))
    end
    return x
end

modularinverse(5, 568784642688024576)

对于 a = 5 和 b = 568784642688024576，extendedgcd 函数中的断言会失败。我不是浮点精度的专家，但是两者之间有3的差别，因此我不认为这里存在四舍五入/精度错误。但我可能错了。

通常我会使用 //，但我不能这样做，因为目标平台不运行 Lua 5.3，这是运算符被添加的版本。

我缺少什么？如何使用 floor，或者还有其他方法吗？

还要注意的是：当我用 Python 重新编写时（使用 math.floor 和 //），遇到了同样的问题。