如何在Lua（或其他语言）中确定点是否在两个其他点之间的直线上？

如果你已经知道这三个点共线，你可以计算向量 AP 从 a 到 p 和向量 AB 从 a 到 b。如果 p 在 a 和 b 之间，那么 AP 和 AB 的点积将等于1（即向量指向相同方向），而 AP 的向量大小将小于 AB 的大小。

如果你不知道这些点是否共线，也很容易检查。你可以通过实现一个测试距离比例来确定三个点 x i = (xi, yi, zi) 的共线性，其中 i = 1，2，3：

x2 - x1 : y2 - y1 : z2 - z1 = x3 - x1 : y3 - y1 : z3 - z1。

就像这篇关于共线性的 Wolfram Mathworld 文章 中所解释的那样。从同一篇文章中，一个更简单的条件

通过观察确定由三个点确定的三角形的面积是否为零来获得，如果是，则它们共线（包括两个或三个点重合的退化情况）。即...

x1( y2 - y3 ) + x2( y3 - y1) + x3( y1 - y2 ) = 0\。

如果你知道这些点在同一条直线上，你可以只计算一个点积，如果 _0 ≤ 〈AB, AP〉 ≤ 〈AB, AB〉_，那么 P 就在 A 和 B 之间。但注意，如果 P 不恰好在直线上，这个方法可能会给出奇怪的结果。但这应该是最快的方法。

你也可以计算两个值，P 到 AB 的距离和（正交的）AP 投影到 AB 上。后者为 _AP_AB = 〈AP, AB〉/〈AB, AB〉_（在 AB 单位上，所以如果 AP 和 AB 共线，_AP = AB * AP_AB_），前者为 _ρ(P, AB) = ρ(AP, AB * AP_AB) = |AP - AB * AP_AB|_。所以，如果 ρ(P, AB) 很小，你可以决定如果 _0 ≤ AP_AB ≤ 1_，那么 P 就在 A 和 B 之间。